Задачи упражнения по мат анализу для вузов



Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Демидовича Б.П.

М.: 2004 – 496с. М.: 1968 – 472с.

Данный сборник содержит свыше 3000 задач и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики. В сборнике приводятся основные теоретические сведения, определения и формулы к каждому разделу курса, а также решения особо важных типовых задач. Задачник предназначен для студентов втузов, а также для лиц, занимающихся самообразованием. Сборник сложился в результате многолетнего преподавания авторами высшей математики в высших технических заведениях г. Москвы. В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник охватывает все разделы втузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии). Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).

Формат: pdf ( 2004, 496с.)

Формат: pdf ( 1968, 472с.)

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава I. Введение в анализ 7
§ 1, Понятие функции 7
§ 2. Графики элементарных функций 12
§ 3. Пределы 17
§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие 28
§ 5. Непрерывность функций 31
Глава II. Дифференцирование функций 37
§ 1. Непосредственное вычисление производных 37
§ 2. Табличное дифференцирование 41
§ 3. Производные функций, не являющихся явно заданными 51
§ 4. Геометрические и механические приложения производной 54
§ 5. Производные высших порядков 60
§ 6. Дифференциалы первого и высших порядков 65
§ 7. Теоремы о среднем 69
§ 8. Формула Тейлора 71
§ 9. Правило Лопиталя—Бернулли раскрытия неопределенностей 72
Глава III. Экстремумы функции и геометрические приложения производной 77
§ 1. Экстремумы функции одного аргумента 77
§ 2. Направление вогнутости. Точки перегиба 85
§ 3. Асимптоты 87
§ 4. Построение графиков функций по характерным точкам 89
§ 5. Дифференциал дуги. Кривизна 94
Глава IV. Неопределенный интеграл 100
§ 1. Непосредственное интегрирование 100
§ 2. Метод подстановки 107
§ 3. Интегрирование по частям , 110
§4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен 112
§ 5, Интегрирование рациональных функций 116
§ 6. Интегрирование некоторых иррациональных функций 121
§ 7. Интегрирование тригонометрических функций 124
S 8> Интегрирование гиперболических функций 129
§ 9. Применение тригонометрических и гиперболических подстановок для нахождения интегралов вида \Щх, >jax +bx + c)dx t
где R — рациональная функция 130
| 10. Интегрирование различных трансцендентных функций 131
| 11. Применение формул приведения 132
§ 12. Интегрирование разных функций 132
Глава V- Определенный интеграл 135
§ 1. Определенный интеграл как предел суммы 135
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных 137
§ 3. Несобственные интегралы 140
§ 4. Замена переменной в определенном интеграле 144
§ 5. Интегрирование по частям 146
§ 6. Теорема о среднем значении 147
§ 7. Площади плоских фигур 149
§ 8. Длина дуги кривой 154
§ 9. Объемы тел 157
§ 10, Площадь поверхности вращения 161
§11. Моменты. Центры тяжести. Теоремы Гульдена 163
§ 12. Приложения определенных интегралов к решению физических задач 168
Глава VI. Функции нескольких переменных 174
§ 1. Основные понятия 17Ф
§ 2. Непрерывность 178
§ 3. Частные производные 179
§ 4. Полный дифференциал функции 182
§ 5. Дифференцирование сложных функций 185
§ 6. Производная в данном направлении и градиент функции 189
§ 7. Производные и дифференциалы высших порядков . 192
§ 8. Интегрирование полных дифференциалов 198
§ 9. Дифференцирование неявных функций 200
§ 10. Замена переменных 207
§11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 213
§ 12. Формула Тейлора для функции нескольких переменных 217
§ 13. Экстремум функции нескольких переменных 219
§ 14. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функций 225
§ 15. Особые точки плоских кривых 227
§ 16, Огибающая 229
§17. Длина дуги пространственной кривой 231
§ 18. Вектор-функции скалярного аргумента 231
§ 19. Естественный трехгранник пространственной кривой 235
§ 20. Кривизна и кручение пространственной кривой 239
Глава VII. Кратные и криволинейные интегралы 242
§ 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах 242
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле 248
§ 3. Вычисление площадей фигур 251
§ 4. Вычисление объемов тел 253
§ 5. Вычисление площадей поверхностей 255
% 6. Приложения двойного интеграла к механике 256
§ 7, Тройные интегралы 258
§ 8. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Несобственные кратные интегралы 264
§ 9. Криволинейные интегралы 268
§ 10. Поверхностные интегралы 279
8 11. Формула Остроградского—Гаусса 282
& 12. Элементы теории поля 283
Глава VIII. Ряды 288
§ 1. Числовые ряды 288
§ 2. Функциональные ряды 300
& 3. Ряд Тейлора 307
§ 4. Ряды Фурье 315
Глава IX. Дифференциальные уравнения 319
§ 1. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейств кривых. Начальные условия 319
§ 2- Дифференциальные уравнения 1-го порядка 322
§ 3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории 324
§ 4, Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка 327
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли 329
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 332
§ 7. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные
относительно производной , 334
§ S. Уравнения Лагранжа и Клеро 337
§9. Смешанные дифференциальные уравнения 1-го порядка 339
§ 10. Дифференциальные уравнения высших порядков 343
§ 11. Линейные дифференциальные уравнения 347
§ 12. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
с постоянными коэффициентами 349
§ 13, Линейные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами порядка выше 2-го 355
§ 14. Уравнения Эйлера 356
§ 15. Системы дифференциальных уравнений 358
§ 16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью
степенных рядов 360
§ 17. Задачи на метод Фурье 362
Глава X. Приближенные вычисления 366
§ 1. Действия с приближенными числами 366
§ 2. Интерполирование функций 371
§ 3. Вычисление действительных корней уравнений 375
§ 4. Численное интегрирование функций 382
§ 5, Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 385
§ 6. Приближенное вычисление коэффициентов Фурье 394
Ответы, решения, указания 396
Приложения 484
I- Греческий алфавит 484
II. Некоторые постоянные 484
Ш. Обратные величины, степени, корни, логарифмы 485
IV. Тригонометрические функции 487
V. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции488
VI. Некоторые кривые 489

Читайте также:  Упражнения по развитию воли учащихся

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu – см. раздел ” Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. “

Источник

Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Демидович Б.П.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений

Формат: pdf ( 1998, 14-е изд., испр., 624с.)

Формат: djvu / zip ( 1997, 13-е изд., испр., 624с.)

Скачать / Download файл

● i-stres.narod.ru – Здесь вы сможете найти решения задач из сборника по мат. анализу Б.П. Демидовича. Номера выложенных задач соответствуют изданию 2003г. (“АСТ”, “Астрель”)

● truba.nnov.ru – Народный решебник – 115 решенных заданий из сборника Демидовича.

Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под. ред. Демидовича Б.П. М., 2001г. Учебное пособие для студентов высш. техн. учебных заведений. (Каждый параграф содержит чуть теории, примеры решения задач и задачи.) Книгу можно скачать на сайте 10-ю отдельными главами, каждая по 600-800 Кб.) Затем разархивируется в отдельные файлы формата gif и просматривается в любой стандартной программе как набор фотографий. ( находится на сайте math.reshebnik.ru )

ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Отдел I. Введение в анализ 7
§ I. Вещественные числа 7
§ 2. Теория последовательностей 12
§ 3. Понятие функции 26
§ 4. Графическое изображение функции . 35
§ 5. Предел функции 47
§ 6. О-символика 72
§ 7. Непрерывность функции 77
§ 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически 87
§ 9. Равномерная непрерывность функции . 90
§ 10. Функциональные уравнения 94
Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 96
§ 1. Производная явной функции 96
§ 2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде . . . .114
§ 3. Геометрический смысл производной 117
§ 4. Дифференциал функции 120
§ 5. Производные и дифференциалы высших порядков 124
§ 6. Теоремы Ролля, Лагранжа н Коши . 134
§ 7. Возрастание н убывание функции. Неравенства 140
§ 8. Направление вогнутости. Точки перегиба . . 144
§ 9. Раскрытие неопределенностей 147
§ 10. Формула Тейлора 151
§11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 156
§ 12. Построение графиков функций по характерным точкам 161
§ 13. Задачи на максимум и минимум функций . . . 164
§ 14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта 167
§ 15. Приближенное решение уравнений . 170
Отдел III. Неопределенный интеграл 172
§ 1. Простейшие неопределенные интегралы . 172

§ 2. Интегрирование рациональных функций . 184

§ 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций 187
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций 192

§ 5. Интегрирование различных трансцендентных функций 198
§ 6. Разные примеры на интегрирование функций 201
Отдел IV. Определенный интеграл 204
§ 1. Определенный интеграл как предел суммы . . 204
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных 208
§ 3. Теоремы о среднем 219
§ 4. Несобственные интегралы 223
§ 5. Вычисление площадей 230
§ 6. Вычисление длин дуг 234
§ 7. Вычисление объемов 236
§ 8. Вычисление площадей поверхностей вращения 239
§ 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести 240
§ 10. Задачи из механики и физики 242
§11. Приближенное вычисление определенных интегралов 244
Отдел V. Ряды 246
§ 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов 246
§ 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов 259
§ 3. Действия над рядами 267
§ 4. Функциональные ряды 268
§ 5. Степенные ряды 281
§ 6. Ряды Фурье 294
§ 7. Суммирование рядов 300
§ 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов 305
§ 9. Бесконечные произведения 307
§ 10. Формула Стирлинга 314
§ 11. Приближение непрерывных функций многочленами 315
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 318
§ 1. Предел функции. Непрерывность 318
§ 2. Частные производные. Дифференциал функции 324
§ 3. Дифференцирование неявных функций . 338
§ 4. Замена переменных 348
§ 5. Геометрические приложения 361
§ 6. Формула Тейлора 367
§ 7. Экстремум функции нескольких переменных 370
Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра . . 379
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 379

Читайте также:  Упражнения по альтернативному видению

§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов 385

§ 3. Дифференцирование н интегрирование несоб¬ственных интегралов под знаком интеграла , . 392
§ 4. Эйлеровы интегралы 400
§ 5. Интегральная формула Фурье 404
Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы . 406
§ 1. Двойные интегралы 406
§ 2. Вычисление площадей , 414
§ 3. Вычисление объемов 416
§ 4. Вычисление площадей поверхностей . 419

§ 5. Приложения двойных интегралов к механике 421
§ 6. Тройные интегралы 424
§ 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов 428
§ 8. Приложения тройных интегралов к механике 431

§ 9. Несобственные двойные и тройные интегралы 435
§ 10. Многократные интегралы 439
§ 11. Криволинейные интегралы 443
§ 12. Формула Грниа 452
§ 13. Физические приложения криволинейных интегралов . .’ 456
§ 14. Поверхностные интегралы 460
§ 15. Формула Стокса 464
§ 16. Формула Остроградского 466
§ 17. Элементы теории поля 471
Ответы 480

ДЕМИДОВИЧ Борис Павлович
Борис Павлович Демидович родился 2 марта 1906 г. в семье учителя Новогрудского городского училища. Отец его, Павел Петрович Демидович (10.07.1871-7.03.1931), из белорусских крестьян (деревни Николаевщина, Столбцовского уезда, Минской губернии), сумел получить высшее образование, окончив в 1897 году Виленский учительский институт. Всю свою жизнь учительствуя (сначала в различных городах Минской и Виленской губерний, а затем и в самом Минске), он с увлечением изучал семейный быт, верования и обряды белорусов, записывал произведения белорусской анонимной литературы – гутарки. В 1908 году П.П.Демидовича даже избрали членом-сотрудником Императорского Общества Любителей Естествознания, Антропологии и Этнографии при Московском университете. Мать Б.П.Демидовича, Олимпиада Платоновна Демидович (урожд. Плышевская) (16.06.1876-19.10.1970), дочь священника, до замужества также была учительницей, а после лишь занималась воспитанием своих детей: в семье, кроме Бориса, были еще три его сестры Зинаида, Евгения, Зоя и младший брат Павел. Окончив в 1923 г. 5 -ую Минскую школу, Б.П.Демидович поступает на физико-математическое отделение педагогического факультета созданного в 1921 г. первого ВУЗа в Белоруссии – Белорусского Государственного университета. По окончании БГУ в 1927 г. он рекомендуется в аспирантуру кафедры высшей математики, но не выдерживает экзамена по белорусскому языку и уезжает на работу в Россию.
Четыре года Б.П. Демидович работает преподавателем математики в средних учебных заведениях Смоленской и Брянской областей (школа 7 -летка г. Починки, Брянская 9 -летняя школа им. III -го Интернационала, Брянский Строительный техникум), а затем, случайно прочитав объявление в местной хронике, приезжает в Москву и поступает в 1931 г. в одногодичную аспирантуру Научно-исследовательского Института Математики и Механики при Московском Государственном университете. По завершении этой краткосрочной целевой аспирантуры Б.П.Демидовичу присваивается квалификация преподавателя математики во ВТУЗах. Он получает распределение в Транспортно-Экономический Институт НКПС, и преподает там по кафедре Математика в 1932-33 гг. В 1933 г., сохраняя свою преподавательскую нагрузку в ТЭИ НКПС, Б.П.Демидович еще зачисляется старшим научным сотрудником в Бюро Опытного Транспортного Строительства НКПС и работает там до 1934 г. Одновременно с этим в 1932 г. Б.П.Демидович становится (по конкурсу) аспирантом Математического Института Московского Государственного университета. В аспирантуре МИ МГУ Б.П.Демидович начал заниматься под руководством А.Н. Колмогорова теорией функций действительного переменного.
Однако А.Н. Колмогоров, увидев, что Б.П. Демидовича больше интересуют проблемы обыкновенных дифференциальных уравнений, посоветовал ему посвятить себя изучению качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений под руководством В.В. Степанова. Развитие в МГУ качественных методов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений неразрывно связано с организованным в 1930 году В.В. Степановым специальным семинаром по этой тематике, активным участником которого и становится Б.П. Демидович. Осуществляя общее руководство его занятиями, В.В. Степанов выделил ему в качестве непосредственного научного консультанта своего молодого коллегу, тогда еще только завершавшего написание своей докторской диссертации, В.В. Немыцкого. Между В.В. Немыцким и его по существу первым аспирантом Б.П. Демидовичем завязалась на всю жизнь самая тесная творческая дружба. По окончании аспирантуры МИ МГУ в 1935 г., Б.П. Демидович один семестр работает на кафедре Математики в Институте кожевенной промышленности им. Л.М. Кагановича, а с февраля 1936 г., по приглашению Л.А. Тумаркина, зачисляется ассистентом кафедры Математического анализа механико-математического факультета МГУ. С того времени и до конца своих дней он остается бессменным ее сотрудником. В 1935 г. в МИ МГУ Б.П. Демидович защищает свою кандидатскую диссертацию “О существовании интегрального инварианта на системе периодических орбит”. Ее высоко оценил официальный оппонент А.Я. Хинчин; Н.Н. Лузин рекомендовал основные ее результаты опубликовать в ДАН СССР, А.А. Марков дал положительную рецензию на подробную ее публикацию в Математическом сборнике (хотя формально по кандидатской диссертации наличие публикаций тогда было необязательным). Квалификационная Комиссия Народного Комиссариата Просвещения РСФСР присуждает Б.П. Демидовичу в 1936 г. ученую степень кандидата физико-математических наук, а в 1938 г. утверждает его в ученом звании доцента кафедры Математического анализа Мехмата МГУ. В 1963 г. Б.П. Демидович, на заседании Ученого Совета Мехмата МГУ, по совокупности основных своих работ, защищает докторскую диссертацию под общим названием “Ограниченные решения дифференциальных уравнений” (официальные оппоненты В.В. Немыцкий, Б.М. Левитан, В.А. Якубович, “передовое предприятие” – кафедра обыкновенных дифференциальных уравнений Матмеха ЛГУ, зав. кафедрой В.А. Плисс). В том же году ВАК присуждает ему ученую степень доктора физико-математических наук, а в 1965 г. утверждает его в ученом звании профессора кафедры математического анализа Мехмата МГУ. В 1968 г. Президиум Верховного Совета РСФСР присваивает Б.П. Демидовичу почетное звание “Заслуженный деятель науки РСФСР”. Научное наследие Б.П. Демидовича весьма подробно проанализировано в указанных в сноске персоналиях. Повторяя вывод авторов этих персоналий, можно выделить пять основных направлений его научной деятельности:
· динамические системы с интегральными инвариантами;
· периодические и почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
· правильные и вполне правильные (по Демидовичу) дифференциальные системы;
· ограниченные решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
· устойчивость обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, орбитальная устойчивость динамических систем.
Обзор результатов по этим направлениям и полный список его научных публикаций (их у него около шестидесяти) приведен в тех же персоналиях. Наряду с научно-педагогической деятельностью в МГУ, Б.П. Демидович по совместительству преподавал в ряде ведущих ВУЗов Москвы (МВТУ им. Н.Э. Баумана, Военно-инженерная академия им. Ф.Э. Дзержинского и др.). Высокий профессионализм и богатый педагогический опыт нашли свое отражение в написанных им книгах, в частности, широко известного Вузовского задачника по математическому анализу (количество изданий которого только в нашей стране исчисляется уже вторым десятком с общим тиражом свыше 1 000 000 экземпляров), переведенного на многие иностранные языки, а также пособия по устойчивости, пользующегося неизменной популярностью у читателей.
Много сил и энергии отдал Б.П. Демидович воспитанию своих учеников и последователей, возглавляя после смерти В.В. Степанова и В.В. Немыцкого на Мехмате МГУ вышеназванный научно-исследовательский семинар по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений (совместно с А.Ф. Филипповым и М.И. Ельшиным). Его часто приглашали в состав Оргкомитетов как научных конференций, так и школьных олимпиад. Он активно сотрудничал с редакциями различных математических журналов (“Дифференциальные уравнения”, РЖ “Математика”), а также с математической редакцией “БСЭ”. Отличаясь большим трудолюбием, ответственностью и добросовестностью, по своему характеру Борис Павлович был немного замкнутым: отчасти это объяснялось тем печальным фактом, что в 1933 г. был арестован, а затем (1937 г.) и незаконно репрессирован по пресловутой статье “58 -прим”, его младший брат Павел Павлович Демидович – молодой, талантливый физик (“гораздо талантливее меня”, – подчеркивал он), окончивший в 1931 году педагогический факультет БГУ и за большие успехи в учебе оставленный при университете для дальнейшей специализации в области волновой механики. Все, кто знал Б.П. Демидовича, отмечая его чуткость и отзывчивость, относились к нему с глубоким уважением и искренней симпатией. Имея большую семью (четверых детей), при постоянной загруженности на основной работе и по совместительству, занимаясь дома по вечерам в стесненных жилищных условиях, он никогда не отказывался от помощи коллегам, будь то проведение занятий со студентами или участие в воскреснике. Скончался Б.П. Демидович 23 апреля 1977 г. скоропостижно (диагноз: острая сердечно-сосудистая недостаточность). Случилось это в субботу, дома. А за день до этого, в четверг, он, как обычно, прочел свою очередную лекцию .

Читайте также:  Интенсивностью выполнения упражнений может быть

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu – см. раздел ” Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. “

Источник

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Adblock
detector