Вынесение общего множителя за скобки упражнения

Вынесение общего множителя за скобки упражнения

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.

§ 26. Вынесение oбщих множителей за скобки.

814. Решить следующий пример и ответить на вопросы:

1) как найти общий наименьший знаменатель данных дробей?

2) что значит разложить число на простые множители?

815. Решить следующий пример двумя способами:

1) не выполняя предварительно преобразований;

2) вынести предварительно общий множитель за скобку:

236 • 35 + 164 • 35.

Какой из этих способов проще?

816. Выполнить действия устно:

1) 596•23 + 404•23; 2) 4,85•2,5+1,15•2,5;

4) 5,4• 2,123 — 0,123• 5,4. ‘

817. (Устно.) 1) Вычислить кратчайшим путём:

23,4• 8 + 46,6• 8; 17,9• 15 + 25,1• 15;

21 • 3,8 + 63• 3,8+ 17• 3,8;

34• 1,78 + 25• 1,78 + 41• 1,78.

2) Составить несколько примеров на вычисление с использованием приёма вынесен ля за скобки общего множителя.

Разложить на множители

827. Найти числовое значение следующих выражений, разложив их предварительно на множители:

828. Доказать, что если а— целое число, то а 2а делится на 2 без остатка.

Привести числовые примеры и сформулировать данное свойство чисел.

829. Доказать, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.

Привести числовые примеры. .

830. Составить и записать:

1) Три алгебраических выражения, каждое из которых можно разложить на множители путём вынесения общего множителя за скобку.

2) Три алгебраических выражения, не имеющие общего множителя.

Разложить многочлены на множители путём вынесения за скобку общего множителя:

844. Решить следующие уравнения посредством разложения на множители левой части уравнеяия и проверить найденные корни подстановкой:

845*. Следующие уравнения привести к виду ax 2 + bx = и решить их посредством разложения на множители левой части уравнения;

Найти числовые значения выражений, предварительно разложив их на множители:

848. 1) Составить выражение для вычисления полной поверхности 5 призмы по размерам, указанным на чертеже, изображающем развёртку этой призмы (черт. 31).

2) Разложить полученное выражение на множители.

849. При составлении сметы расходов по окраске, побелке или оклейке обоями стен помещения необходимо знать площадь стен. Приближённо площадь стен комнаты определяется по формуле:

где S — площадь стен комнаты, а — длина комнаты, b — ширина её, h — высота комнаты.

1) Вывести указанную формулу, используя чертёж 32, изображающий развёртку стен комнаты.

2).Определить по формуле площадь стен класса.

3) Составить смету расходов по побелке стен класса, собрав сведения о стоимости материала и работы по побелке 1 кв. м.

Упражнения для повторения.

850. Разложить на множители:

851. Найти числовое значение выражения, округляя ответ с точностью до 0,1

Источник

Самостоятельная работа по теме «Вынесение общего множителя за скобки»
материал по алгебре (7 класс) на тему

«Вынесение общего множителя за скобки»

Скачать:

Вложение Размер
vynesenie_obshchego_mnozhitelya_za_skobki.docx 13.74 КБ

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа по теме «Вынесение общего множителя за скобки»

1)Разложите на множители:

А) 2x-3x 2 = _________________________

Б) 12a+36b= ________________________

В) 3y 2 -15y= ________________________

Г) –a 2 b 2 +ab= ___________________________

Е) (5-b) 2 -4(b-5)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 7x 2 +3x=0, б) x 2 -13x=0

1)Разложите на множители:

А) 3m 2 +5m= _________________________

Б) 15a-5b= ________________________

В) 4b 2 -16b= ________________________

Г) x 2 y 2 -2xy= ___________________________

Е) (2-a) 2 -5(a-2)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 3x 2 -5x=0, б) x 2 +16x=0

1)Разложите на множители:

А) 2x-3x 2 = _________________________

Б) 12a+36b= ________________________

В) 3y 2 -15y= ________________________

Г) –a 2 b 2 +ab= ___________________________

Е) (5-b) 2 -4(b-5)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 7x 2 +3x=0, б) x 2 -13x=0

1)Разложите на множители:

А) 3m 2 +5m= _________________________

Б) 15a-5b= ________________________

В) 4b 2 -16b= ________________________

Г) x 2 y 2 -2xy= ___________________________

Е) (2-a) 2 -5(a-2)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 3x 2 -5x=0, б) x 2 +16x=0

1)Разложите на множители:

А) 2x-3x 2 = _________________________

Б) 12a+36b= ________________________

В) 3y 2 -15y= ________________________

Г) –a 2 b 2 +ab= ___________________________

Е) (5-b) 2 -4(b-5)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 7x 2 +3x=0, б) x 2 -13x=0

1)Разложите на множители:

А) 3m 2 +5m= _________________________

Б) 15a-5b= ________________________

В) 4b 2 -16b= ________________________

Г) x 2 y 2 -2xy= ___________________________

Е) (2-a) 2 -5(a-2)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 3x 2 -5x=0, б) x 2 +16x=0

1)Разложите на множители:

А) 2x-3x 2 = _________________________

Б) 12a+36b= ________________________

В) 3y 2 -15y= ________________________

Г) –a 2 b 2 +ab= ___________________________

Е) (5-b) 2 -4(b-5)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 7x 2 +3x=0, б) x 2 -13x=0

1)Разложите на множители:

А) 3m 2 +5m= _________________________

Б) 15a-5b= ________________________

В) 4b 2 -16b= ________________________

Г) x 2 y 2 -2xy= ___________________________

Е) (2-a) 2 -5(a-2)=_________________________

2) Решите уравнение: а) 3x 2 -5x=0, б) x 2 +16x=0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

практическая работа по теме “Вынесение общего множителя за скобки” представлена в форме игры – математическое лото.

Данный материал может быть использован на любом этапе урока в качестве устной фронтальной работы, математического диктанта.

Проведение этого урока даёт полную картину знаний и умений учащихся . Это заключительный урок к данной теме. Здесь несколько методов самостоятельной работы учащимися.

Разноуровневая карточка по алгебре 7 класс по теме: “Вынесение общего множителя зха скобки”.

Математическая игра, направленная на отработку и закрепление знаний учащихся по теме “Вынесение общего множителя за скобки”. прививает заинтересованность учащихся к теме с помощью игры.

Данное математическое лото использовать на этапе закрепления учебного материала. Использовать при групповой деятельности. класс делим на 3 группы.

Данные критерии наглядно показывают усвоение обучающимися материала урока.

Источник

Практические задания Вынесение общего множителя за скобки

В данной разработке представлены способы разложения на множители. Приведены разобранные примеры и задания для самостоятельной работы в 4-ёх вариантах

Просмотр содержимого документа
«Практические задания Вынесение общего множителя за скобки»

7 класс. Вынесение общего множителя за скобки

15х + 15у = bc + bx = 6y – 6 =

21к – 21t = 10xy – ym = 7z + 7 – 7x =

-11d – 11c = -11d – 11c =

– xa – xb = – xa – xb =

2) 3c + 21d – 30x = 3(c + 7d -10x)

5x + 5y = 9x – 12t =

12y – 18z + 30x = 8b – 8k – 24x =

6xy + 10xz = 22bc – 11c =

8nd + 16nk – 8mn = 15nk – 20xk + 10xky =

14xz – 5yz – 11mz =

5y(2x + 4) + x(2x + 4) = 13(y – 8) – z(y – 8) =

4y(2x + 1) + x(1 + 2x) = z(2y – 5) – 12(5 – 2y) =

x 7 + x 3 – x 4 = c 3 + c 5 – c + c 4 =

15a 4 b 2 + 6a 2 b 3 = 9y 4 + 21y 5 – 30y 7 =

– 20xy 2 – 24x 2 y + 45x 2 y 2 =

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

(2m + 3) + 5(2m + 3) 2 =

y(2y – 7) + 2(7 – 2y) 2 =

7 класс. Вынесение общего множителя за скобки

14х + 14z = by + yx = 3y – 3 =

10y – 10t = 7xy – yz = 11z + 11x – 11 =

-12d – 12m = -12d – 12m =

– ma – mb = – ma – mb =

12y + 18z – 24k = 7d – 7k – 21x =

8xy + 10yz = 30xy – 15y =

6kd + 14nk – 8mk = 10pk – 15xp + 10xpy =

6y(2x – 5) + x(2x – 5) = 13(y – 10) – z(y – 10) =

4y(3y + 1) + x(1 + 3y) = z(4y – 7) – 12(7 – 4y) =

y 7 + y 5 – y 3 = x 4 – x 5 – x + x 6 =

18a 4 b 3 + 6ab 3 = 4by 3 + 8b 2 y 2 – 32b 3 y 4 =

– 24xy 3 + 18x 2 y – 36x 2 y 2 =

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

(2n + 5) + 4(2n + 5) 2 =

x(3y – 3) + 2(3 – 3y) 2 =

7 класс. Вынесение общего множителя за скобки

18х + 18y = xy – zx = 15y – 15 =

11y – 11z = 4xy + yz = 5z + 5p – 5 =

-14k – 14w = -14k – 14w =

– mc – mb = – mc – mb =

20y – 16z + 24m = 8d + 8k –16y =

10xy + 15yz = 35xy – 15x =

6kx – 14yk – 8mk = 6ab – 3b + 12abc =

6z(2x – 8) + x(2x – 8) = 11(y – 12) – y(y – 12) =

5a(4y + 1) – 4b(1 + 4y) = c(4a – b) – b(b – 4a) =

y 8 + y 4 – y 3 = z 4 – z 5 + z + z 2 =

28x 4 b 3 + 21x 3 b 2 = 4zy 3 – 8z 2 y 2 – 18z 3 y 4 =

– 20xy 3 + 18x 3 y 2 – 30x 2 y =

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

(2k + 7) + 3(2k + 7) 2 =

4y(y +11) – 5(11 + y) 2 =

x(6y – 3) + 4(3 – 6y) 2 =

7 класс. Вынесение общего множителя за скобки

9х + 9y = ad – 10d = 12x – 12 =

25y – 25z = mn + mt = 6y + 6p – 6 =

0,21m + 0,21n – 0,21k=

-10x – 10y = -10x – 10y =

2) 3c + 21d – 30x = 3(c + 7d -10x)

12x + 18z = 15x – 21y =

20x + 12z – 28y = 9h + 27d –15y =

30xy + 15xz = 25xy – 15y =

6yx – 10yk + 14my = 27ab – 3a + 12abc =

11az + 7ax – 17ay =

6m(10x – 7) + x(10x – 7) = 12(x – 4) – y(x – 4) =

5a(2y + 8) – 3b(8 + 2y) = a(3a – 2b) – b(2b – 3a) =

z 6 + z 4 – z 2 = a 4 + a 5 – a + a 2 =

28x 4 b 3 + 21x 3 b 2 = 4zy 3 – 8z 2 y 2 – 18z 3 y 4 =

– 20xy 3 + 18x 3 y 2 – 30x 2 y =

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)

Источник

Урок изучения нового материала «Вынесение общего множителя за скобки». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

  • Познавательная – рассмотреть понятия разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, научить применять эти понятия при выполнении упражнений.
  • Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.
  • Воспитывающая – воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

План урока:

  1. Организационный момент;
  2. Проверка домашнего задания
  3. Актуализация опорных знаний
  4. Постановка цели урока;
  5. Объяснение новой темы
  6. Закрепление новой темы;
  7. Самостоятельная работа;
  8. Подведение итогов урока.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Учитель: Давайте вспомним, что мы изучили на прошлом уроке?
Ученики: Умножение одночлена на многочлен.
Учитель: Кто напомнит нам правило умножения одночлена на многочлен?
Ученики: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить это одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Учитель: Тогда проверим, как вы справились с домашним заданием.
<на экране номера с домашним заданием 628 (а), 631 (в, г), 636(а), 643>

III. Актуализация опорных знаний

Учитель: Хорошо, правило вы помните, тогда проверим, как вы устно считаете. Выполнить умножение одночлена на многочлен, т.е. раскрыть скобки:

2х(х 2 + 4ху – 3) = 2х 3 + 8х 2 у – 6х
3(a + b + c) = 3a + 3b + 3c

Учитель: Молодцы, отлично справились, а какое свойство вы использовали?
Ученики: Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
Учитель: Запишем на доске формулу:
А теперь скажите, что получилось в результате умножения одночлена на многочлен в каждом из примеров?
Ученики: Многочлен.
Учитель: То есть, выполнив умножение, мы получили многочлен. Значит, представили произведение в виде многочлена. А сегодня на уроке мы научимся представлять многочлен в виде произведения одночлена и многочлена, то есть раскладывать многочлен на множители. Для этого выполним устно следующее задание. Преобразовать выражение.

23a + 37a = (23 + 37)a = 60a
32a + a = (32 + 1)a = 33a

Учитель: Как вы рассуждали при выполнении этих заданий?
Ученики: Приводили подобные слагаемые, а коэффициенты складывали.
Учитель: почему эти слагаемые или одночлены подобны?
Ученики: Потому что имеют одинаковую буквенную часть «a».
Учитель: Значит, если подробно, то выполняем следующее: <записываю напротив примера>.
Учитель: буква «a» является общим множителем?
Ученики: да.
Учитель: так какое свойство использовали?
Ученики: распределительное свойство умножения, только наоборот.
Учитель: Таким образом, мы представили многочлен в виде произведения с помощью вынесения общего множителя за скобки.
Записываем тему урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

IV. Постановка цели урока

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятия разложение многочлена на множители и вынесение общего множителя за скобки, сформулируем алгоритм вынесения общего множителя за скобки, научимся применять эти понятия при выполнении упражнений.

V. Объяснение новой темы

Учитель: При решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены). Представление многочлена в виде произведения двух или более многочленов называют разложением многочлена на множители. Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен. Рассмотрим тот же самый пример, который решали, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

2х 3 + 8х 2 у – 6х = 2х (х 2 + 4ху – 3).

Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.
Это же выражение можно сказать по-другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это то же самое, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).
Найти общий множитель (задание на экране)
Рассмотрим многочлен 15x 2 y + 20y 2 x. каждый его член можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 5xy:

15x 2 y + 20y 2 x = 5xy3x + 5xy4y.

Полученное выражение на основе распределительного свойства умножения можно представить в виде произведения двух множителей:

Итак: 15x 2 y + 20y 2 x = 5xy(3x + 4y).

Пример 1: Разложите на множители многочлен 5c(y – 2c) + y 2 (y – 2c)

В данном выражении мы видим, присутствует один и тот же множитель (y – 2c), который можно вынести за скобки. Итак, получим: 5c(y – 2c) + y 2 (y – 2c) = (y – 2c)(5c + y 2 ).
Выражения (x–y) и (y–x) являются противоположными, поэтому в некоторых случаях можно пользоваться данным равенством x – y = – (y – x).

Пример 2: Разложите на множители многочлен a(c – b) + c 2 (b – c)

Здесь присутствуют противоположные выражения (c–b) и (b–c), воспользовавшись предыдущим тождеством, мы получим следующую запись:

a(c – b) + c 2 (b – c) = a(c – b) – c 2 (c – b)

А теперь мы видим, что общий множитель можно вынести за скобки:

a(c – b) + c 2 (b – c) = a(c – b) – c 2 (c – b) = (c – b)(a – c 2 ).

VI. Закрепление новой темы

Пример 3. Разложить на множители многочлен: 5a 3 + 25ab – 30a 2 .

Решение. Вынесем общий множитель всех членов многочлена за скобки. Это одночлен 5а, потому что на 5а делится каждый из членов данного многочлена. Итак, 5а мы запишем перед скобками, а в скобках запишем частные от деления каждого одночлена на 5а.
5a 3 + 25ab – 30a 2 = 5a(a 2 + 5b – 6a). Проверяем себя: если мы умножим 5а на многочлен в скобках a 2 + 5b – 6a, то получим данный многочлен 5a 3 + 25ab – 30a 2 .

Пример 4. Вынесите общий множитель за скобки: (x + 2y) 2 – 4(x + 2y).

Решение.(x + 2y) 2 – 4(x + 2y) = (x + 2y)(x + 2y – 4).

Общим множителем здесь является двучлен (х + 2у). Мы вынесли его за скобки, а в скобках записали частные от деления данных членов (x + 2y) 2 и – 4(x + 2y) на их общий делитель (х + 2у). В результате мы представили данный многочлен в виде произведения двух многочленов (x + 2y) и (x + 2y – 4), другими словами, мы разложили многочлен (x + 2y) 2 – 4(x + 2y) на множители.

Ответ: (x + 2y)(x + 2y – 4).

Замечание. Иногда мы должны выносить за скобки дробный множитель, это делается из за того, что иногда нам приходится работать с дробями т.к. других чисел просто нету. Например:

2,4x + 7,2y = 2,4(x + 3y)
3a/7 – 6b/7 + 9c/7 = (3/7)(a –2b + 3c).

Сформулируем алгоритм вынесения общего множителя за скобки:

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, он и будет общим числовым множителем;
2. Найти общую буквенную часть для всех членов многочлена (выбрать наименьший показатель степени);
3. Произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который выносим за скобки;
4. Делим каждый член многочлена на вынесенный множитель и полученный результат записываем в скобках.

Важно! В скобках должно быть столько одночленов, сколько их было в многочлене.
Преобразовать многочлен (задание на экране).

VII. Самостоятельная работа

1 вариант 2 вариант

1. 6x + 6y = 6(x + y) 1. 8a + 8b = 8(a + b)
2. 3xy – x 2 y 2 = xy(3 – xy) 2. 4xy + x 3 y 3 = xy(4 + x 2 y 2 )
3. 3a – 9ab = 3a(1 + 3b) 3. 36by – 6b = 6b(6y – 1)
4. abc – a 2 b 2 c 2 = abc(1 – abc) 4. x 2 y 2 z 2 + xyz = xyz(xyz + 1)
5. x 2 – x = x(x – 1) 5. a 2 + a = a(a + 1)
6. 3ab – 6b = 3b(a – 2) 6. 7bc –14c = 7c(b – 2)

Проверьте, правильно ли выполнено разложение на множители?

  1. 5a – 5b = 5(a + b);
  2. 3a 2 b – 2b = b(3a 2 – 2);
  3. 2n + 6n 2 – 4 = 2(n + 3n 2 – 2);
  4. 9x + 27xy = 9(x + 3yx);
  5. ab + a = a(b + a);
  6. 8mn – 4m 2 = 4m(2n – m 2 );
  7. 5x 2 – x = x(5x – 1);
  8. x – 3x 2 = x(1 – 3x 2 ).

VIII. Подведение итогов урока

(Систематизация новых знаний с помощью метода незаконченных предложений)

– Cегодня на уроке мы изучали тему… (вынесение общего множителя за скобки);
– Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);
– При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания);
– Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки);
– Мы составили алгоритм… (вынесения общего множителя за скобки)

Важно! После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

Домашнее задание: П. 28 № 656, 659, 666,670.

Источник

Читайте также:  Коммуникативные тренинги для студентов упражнения
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Adblock
detector